Hãy cùng nhau khám phá phương pháp giải bài tập chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết. Với những bài tập tự luyện đa dạng và chi tiết, chúng ta sẽ nắm vững cách làm và chứng minh hai đường thẳng song song chỉ từ những dấu hiệu nhận biết. Hãy cùng tìm hiểu nhé!
Nội dung
Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết
1. Phương pháp giải
Để chứng minh hai đường thẳng song song với nhau, chúng ta có thể sử dụng một trong các dấu hiệu nhận biết sau:
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc sơ le trong bằng nhau, thì hai đường thẳng song song với nhau.
- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau, thì hai đường thẳng song song với nhau.
- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau, thì hai đường thẳng song song với nhau.
- Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba, thì chúng song song với nhau.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Chứng minh đường thẳng ab song song với cd trong các trường hợp sau:
- a)
- b)
- c)
- d)
Hướng dẫn giải:
-
a) Ta có aMN^=MNd^=70o
Mà aMN^ và MNd^ là hai góc ở vị trí sơ le trong.
Do đó ab song song với cd. -
b) Ta có xMa^=MNc^=60o
Mà xMa^ và MNc^ là hai góc ở vị trí đồng vị.
Do đó ab song song với cd. -
c) Ta có aMN^+MNc^=120o+60o=180o
Suy ra aMN^ và MNc^ là hai góc bù nhau.
Mà aMN^ và MNc^ là hai góc ở vị trí trong cùng phía.
Suy ra ab song song với cd. -
d) Vì ab và cd là hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng xy nên chúng song song với nhau.
Ví dụ 2: Cho hình vẽ:
- Biết xAa^=yBd^=45o. Hai đường thẳng ab và cd có song song với nhau không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Do xAa^ và bAB^ là hai góc đối đỉnh nên xAa^ = bAB^ = 45°.
Suy ra bAB^ = dBy^ (cùng bằng 45°).
Mà bAB^ và dBy^ là hai góc ở vị trí đồng vị.
Suy ra ab song song với cd.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Điền vào chỗ trống:
“Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc trong cùng phía … thì a // b”.
A. Bằng nhau;
B. Bù nhau;
C. Phụ nhau;
D. Kề bù.
Bài 2: Hai đường thẳng xx’ và yy’ song song với nhau trong hình vẽ nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Bài 3: Cho hình vẽ sau:
- Biết A^1=70o; B^1=80o; C^1=80o. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AM // BN;
B. BN // CQ;
C. AM // CQ;
D. AB // MN.
Bài 4: Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau. Khi đó a và b:
A. Cắt nhau;
B. Trùng nhau;
C. Song song;
D. Vuông góc.
Bài 5: Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau:
A. Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc sơ le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.
B. Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.
C. Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.
D. Cả ba đáp án A, B, C đều đúng.
Bài 6: Cho hình vẽ sau:
- Chọn câu sai:
A. CAB^=70o;
B. CAB^ và DBt’^ là hai góc ở vị trí đồng vị;
C. xx’ // yy’;
D. zz’ // tt’.
Bài 7: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt đường thẳng ab lần lượt tại M và N, aMx’^=45o. Để xx’ // yy’ thì bằng:
A. 135°;
B. 45°;
C. 50°;
D. 40°.
Bài 8: Cho hình vẽ sau:
- Biết C^1=100o; A^1=80o; B^3=80o. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB // CD;
B. AC // CD;
C. AC // BD;
D. AB // BD.
Bài 9: Cho hình vẽ sau:
- Biết DAC^=ACB^; BDC^=ABD^. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(I). AB // CD;
(II). AD // BC;
(III). AB // BC;
(IV). AC //BD.
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Bài 10: Cho hình vẽ sau:
- Khẳng định nào sau đây sai?
A. MN // BE;
B. ME // NC;
C. AM //NE;
D. AN // BE.
Hãy cùng khám phá thêm các dạng bài tập Toán 7 hay và chi tiết trên trang web của chúng tôi. Chúng tôi đã có lời giải cho các bài tập trong sách mới.
