Bạn đã từng tự hỏi làm thế nào để tính thể tích của một khối cầu? Trên thực tế, cách tính này khá đơn giản và dễ dàng áp dụng vào các bài tập hình học không gian. Hãy cùng FPT Skill King tìm hiểu công thức tính thể tích khối cầu và các bước giải bài tập đơn giản nhất nhé!
Nội dung
1. Khối cầu là gì?
Khối cầu được tạo bởi toàn bộ không gian tính từ mặt cầu đến tâm của nó. Thể tích khối cầu được hiểu là tất cả phần không gian của khối cầu hoặc phần không gian ở phía bên trong của mặt cầu.
2. Công thức tính thể tích khối cầu
Ta có khối cầu có bán kính r, thể tích khối cầu được xác định bằng công thức như sau:
V = (4/3) π r^3
Trong đó:
- V: là thể tích khối cầu (đơn vị m^3)
- π: là số pi, có giá trị là 3,14
- r: là bán kính khối cầu
⇒ Để tính thể tích khối cầu, bạn chỉ cần tìm kích thước bán kính của nó. Sau đó thay vào công thức V = (4/3) π r^3 để tính.
Lưu ý: Đơn vị của thể tích là đơn vị khối (cm^3, m^3,…)
3. Các bước giải bài tập tính thể tích khối cầu đơn giản nhất
Để tính thể tích khối cầu, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Bước 1: Ghi nhớ công thức tính thể tích khối cầu
Ở bước này, hãy ghi nhớ công thức tính thể tích khối cầu, sau đó ghi chú chúng lại vào giấy nháp.
Bước 2: Tìm kích thước bán kính
Có 2 trường hợp xảy ra khi tìm bán kính khối cầu:
- Trường hợp đề bài toán đã cho sẵn kích thước bán kính thì bạn đến bước tiếp theo.
- Trường hợp chỉ biết đường kính, bạn chỉ cần chia đôi để có được bán kính. Ví dụ, đường kính
d = 10cm⇒ bán kínhr = 5 cm.
Bước 3: Thay vào công thức tính thể tích khối cầu
Thay vào công thức tính thể tích khối cầu V = (4/3) * π * r^3 là bạn đã có thể dễ dàng có được đáp án đúng.
Đăng ký ngay để được cùng FPT Skill King tổng hợp trọn bộ kiến thức hình học không gian lớp 12 ngay!
4. Bài tập tính thể tích của khối cầu có lời giải
Bài tập 1: Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng bao nhiêu?
Giải:
Ta có khối cầu có đường kính 4a ⇒ bán kính R = 2a.
Thể tích khối cầu là: V = (4/3) * π * r^3 = (4/3) * π * (2a)^3 = (32/3) * π * a^3
Bài tập 2: Một mặt cầu có đường kính là d = 1,5 cm. Hãy tính thể tích mặt cầu?
Giải:
Đường kính mặt cầu d = 1,5 cm ⇒ R = 0,75 cm = 7,5 * 10^-3 (m).
Thể tích mặt cầu sẽ là: V = (1/3) * π * R^3 = (1/3) * π * (7,5 * 10^-3)^3 = 4,42 * 10^-6 (m^3)
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm một số bài tập trắc nghiệm khác.
Bài tập 3: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3 cm là?
Bài tập 4: Câu hỏi trong đề thi chuyên Trần Phú – Hải Phòng
Bài tập 5: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng bao nhiêu?
Ngoài ra, bạn còn có thể xem thêm bài giảng và các công thức toán hình khác tại fptskillking.edu.vn để nắm vững kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc Gia sắp tới.
Hãy chuẩn bị kỹ càng để đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc Gia. Chúc bạn thành công!
