Hôm nay tôi sẽ chia sẻ với các bạn về khái niệm và phương trình mặt phẳng trong không gian. Chủ đề này rất quan trọng và thường được hỏi trong kỳ thi THPT Quốc Gia, vì vậy hãy tập trung và lắng nghe những bài học hữu ích này nhé!
Nội dung
Ôn tập lý thuyết phương trình mặt phẳng Oxyz lớp 12
1.1. Vectơ chỉ phương và vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng
Đầu tiên, chúng ta cần hiểu về vectơ pháp tuyến. Một mặt phẳng (P) trong không gian có một vectơ khác vectơ 0 có phương vuông góc với (P). Vectơ này được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Về vectơ chỉ phương của mặt phẳng, khi chúng ta có một mặt phẳng (P), nếu có hai vectơ khác vectơ 0 và không cùng phương, nhưng giá của chúng nằm song song hoặc nằm trên (P), chúng ta gọi chúng là cặp vectơ chỉ phương của (P).
1.2. Phương trình mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 và vectơ (A, B, C) chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Một dạng phương trình mặt phẳng khác là khi mặt phẳng đi qua 3 điểm M(a,0,0), N(0,b,0), C(0,0,c) trong đó abc không bằng 0. Phương trình của mặt phẳng này là $frac{x}{a}+frac{y}{b}+frac{z}{c}=0$, được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
1.3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Để xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P1) và (P2), chúng ta sử dụng phương trình sau:
(P1) ∥ (P2) ⇔ A1/A2 = B1/B2 = C1/C2
(P1) ⊥ (P2) ⇔ A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0
1.4. Góc giữa hai mặt phẳng
Góc giữa hai mặt phẳng (P1) và (P2) được xác định bằng công thức sau:
cosθ = |A1A2 + B1B2 + C1C2| / (√(A1^2 + B1^2 + C1^2) √(A2^2 + B2^2 + C2^2))
1.5. Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng
Để tính khoảng cách từ một điểm M(x,y,z) đến một mặt phẳng (P) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0, chúng ta sử dụng công thức sau:
d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)
Với những kiến thức trên, các bạn đã nắm được cơ bản về phương trình mặt phẳng trong không gian. Chúng ta hãy cùng tìm hiểu cách giải các dạng bài tập viết phương trình mặt phẳng nhé!
2. Cách giải các dạng bài tập viết phương trình mặt phẳng trong không gian
2.1. Lập phương trình mặt phẳng oxyz đi qua 3 điểm
Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz là Ax + By + Cz + D = 0 với A^2 + B^2 + C^2 ≠ 0. Để viết phương trình mặt phẳng, chúng ta cần có điểm M nằm trên mặt phẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
2.2. Viết phương trình mặt phẳng p song song và cách đều
Giả sử mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0, y0, z0) và song song với mặt phẳng (Q). Khi đó, mặt phẳng (P) có phương trình A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0, trong đó (A, B, C) là vectơ pháp tuyến của cả (P) và (Q).
Lưu ý rằng hai mặt phẳng song song có cùng vectơ pháp tuyến.
2.3. Dạng bài tập viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu
Trong dạng bài tập này, chúng ta cần tính bán kính của mặt cầu S và tọa độ tâm I. Nếu mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm M(S), thì mặt phẳng P sẽ đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến là MI.
Trong trường hợp không có điểm tiếp xúc, chúng ta cần sử dụng các dữ liệu liên quan để tìm ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Sau đó, viết phương trình mặt phẳng theo dạng Ax + By + Cz + D = 0.
2.4. Viết phương trình 2 mặt phẳng vuông góc
Để kiểm tra hai mặt phẳng có vuông góc với nhau hay không, chúng ta sử dụng biểu thức:
AA' + BB' + CC' + DD' = 0
Nếu biểu thức này đúng, tức là hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
2.5. Viết phương trình mặt phẳng cắt 3 trục tọa độ
Trong dạng bài này, chúng ta sử dụng phương pháp sau để viết phương trình mặt phẳng:
Với những phương trình và phương pháp trên, các bạn đã có thể giải các dạng bài tập về phương trình mặt phẳng một cách dễ dàng.
Nếu muốn nắm vững và làm thêm nhiều bài tập về hình học không gian, hãy truy cập vào trang web fptskillking.edu.vn để tìm hiểu thêm nhé!
Chúc các bạn thành công và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới!
