Cấp Số Nhân – Bí mật thành công trong toán học

1. Cấp số cộng và cấp số nhân – Khám phá những điều kì diệu

1.1. Cấp số nhân – Bí mật dấu ấn

Trong chương trình toán THPT, ta đã được biết đến cấp số nhân là một dãy số đặc biệt, trong đó số thứ hai của dãy số bằng tích của số đứng trước với một số không đổi, gọi là công bội.

Công thức cấp số nhân có thể được xác định như sau:

• Un là số hạng tương đương với Un+1 = Un * q, với n∈N.
• q là công bội và được tính: q = Un+1 / Un.

Để tính số hạng tổng quát của cấp số nhân, ta áp dụng công thức sau:
Un = U1 * q^(n-1).

1.2. Cấp số cộng – Hạnh phúc tổng hòa

Cấp số cộng là một dãy số thỏa mãn số đứng sau bằng tổng của số đứng trước với một số không đổi, gọi là công sai.

Công thức cấp số cộng được xác định như sau:

• Un là cấp số cộng nếu Un+1 = Un + d.
• Công thức số hạng tổng quát: Un = U1 + (n – 1) * d.

2. Tổng hợp công thức cấp số cộng và cấp số nhân – Chìa khóa thành công

Việc ghi nhớ công thức cấp số cộng và cấp số nhân cực kỳ đơn giản và tiện lợi. Dưới đây là một số công thức quan trọng liên quan đến hai loại dãy số này.

2.1. Cấp số cộng – Thỏa mãn bất ngờ

• Công thức tổng quát của cấp số cộng: Un = Um + (n – m) * d.
• Số hạng thứ 2 của cấp số cộng bằng trung bình cộng của 2 số hạng liền kề nó.

2.2. Cấp số nhân – Hoàng tử bí ẩn

• Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: Un = Um * q^(n – m).
• Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: Sn = U1 * (1 – q^n) / (1 – q).

3. Một số bài tập thú vị về cấp số cộng và cấp số nhân

Bài tập 1: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng

• Tổng của bốn số hạng là 20 và tổng các bình phương của chúng là 120.
• Kết quả: 2, 4, 6, 8.

Bài tập 2: Tính số hạng thứ 100 của một cấp số cộng

• Cấp số cộng có số hạng đầu là 2 và công sai là 3.
• Kết quả: 298.

Bài tập 3: Tính công sai và công thức tổng quát của một cấp số cộng

• Cấp số cộng có số hạng đầu là 1 và tổng của 10 số hạng đầu là 55.
• Kết quả: Công sai d = 4 và công thức tổng quát Un = 3n – 2.

Bài tập 4: Tính tổng của 10 số hạng đầu của một cấp số nhân

• Cấp số nhân có số hạng đầu là 3 và công bội là 2.
• Kết quả: Tổng 10 số hạng đầu là 3071.

Bài tập 5: Xác định công sai và công thức tổng quát của một cấp số nhân

• Cấp số nhân có công bội là 3 và số hạng thứ 8 là 2187.
• Kết quả: Công sai d = 81 và công thức tổng quát Un = 3 * 3^(n-1).

Hy vọng với những công thức cấp số cộng và cấp số nhân này, các bạn sẽ có thêm nhiều kiến thức và thành công trong việc giải bài tập toán cấp số cộng và cấp số nhân. Đừng quên truy cập fptskillking.edu.vn để khám phá thêm nhiều kiến thức hữu ích khác nhé!