Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá công thức tính diện tích hình tròn và cách giải quyết một số dạng bài tập liên quan mà thường gặp trong các đề thi. Đồng thời, mình sẽ cung cấp cho bạn một “Bảng tính online diện tích các hình phẳng” để giúp bạn giải nhanh các bài tập tính diện tích.
Nội dung
1. Tính Diện Tích Hình Tròn
Diện tích của hình tròn đã được nghiên cứu từ thời cổ Hy Lạp. Eudoxus của Cnidus trong thế kỷ thứ 5 TCN đã phát hiện rằng diện tích hình tròn tỷ lệ thuận với bình phương bán kính của nó. Ngày nay, công thức tính diện tích của hình tròn được phát biểu như sau:
Diện tích hình tròn là phần diện tích nằm bên trong đường tròn, có tỷ lệ thuận với bình phương bán kính của nó.
Công thức tính diện tích hình tròn là:
S = πR^2
Trong đó:
- S: diện tích đường tròn
- π: số PI, với π = 3,14
- R: bán kính hình tròn
Công thức tính diện tích hình tròn.
2. Các Bước Tính Diện Tích Của Hình Tròn
Có nhiều dạng bài tập liên quan đến tính diện tích hình tròn. Mỗi loại bài tập sẽ có cách giải riêng. Tuy nhiên, chúng đều chung quy về việc tìm bán kính để từ đó tính diện tích. Dưới đây là các bước căn bản để tính diện tích hình tròn:
Bước 1: Nghiên cứu đề bài để tìm dữ kiện cần thiết để tính diện tích S.
Nếu đề bài cho biết bán kính R, chỉ cần áp dụng công thức S = πR^2 hoặc S = π(d/2)^2 để tính.
Nếu đề bài thiếu dữ kiện, chúng ta sẽ tiếp tục bước 2.
Bước 2: Tìm dữ kiện về bán kính R.
Nếu đề bài cung cấp thông tin về đường kính, chúng ta sẽ áp dụng công thức R = D/2 (với D là đường kính) để tính bán kính.
Nếu đề bài cho dữ kiện là chu vi hình tròn, ta áp dụng công thức R = C/(2π) để tính bán kính.
Bước 3: Tính toán kết quả cuối cùng.
Từ bước 1 hoặc bước 2, sau khi đã tìm được bán kính R, chúng ta chỉ cần áp dụng công thức tính S = πR^2 để tìm diện tích chính xác.
Đối với trường hợp tính diện tích một nửa hình tròn, chỉ cần áp dụng công thức S = (πR^2)/2.
Có 3 bước cơ bản để tính diện tích hình tròn.
3. Các Dạng Bài Tập Và Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
3.1 So Sánh Diện Tích Hai Hình Tròn
Trong dạng bài tập này, chúng ta chỉ cần tính diện tích của hai hình tròn và thực hiện phép so sánh. Tuy nhiên, cần lưu ý những điều quan trọng sau đây để tránh sai sót:
- Cần đổi đơn vị diện tích của hai hình tròn về cùng một đơn vị nếu đề bài cung cấp dữ kiện với hai hình tròn có đơn vị khác nhau.
- Tương tự, khi biết độ dài của bán kính R, chúng ta cũng cần đổi về cùng một đơn vị đo độ dài trước khi so sánh.
Ví dụ: Hãy so sánh diện tích hai hình tròn sau:
- Hình tròn S1 có diện tích là 10cm2
- Hình tròn S2 có diện tích là 1200mm2
Giải: Ta thực hiện quy đổi diện tích của S2 sang cm2: 1200mm2 = 12cm2 => S2 > S1
Vậy hình tròn S2 có diện tích lớn hơn hình tròn S1.
So sánh diện tích hai hình tròn.
3.2 Tính Diện Tích Hình Tròn Khi Biết Bán Kính R Hoặc Đường Kính D
Với dạng bài tập này, chúng ta chỉ cần áp dụng công thức tính diện tích S = πR^2 để tính diện tích của hình tròn khi biết bán kính. Nếu đề bài cung cấp đường kính, chúng ta áp dụng công thức R = D/2 để tính bán kính trước khi tính diện tích.
Ví dụ: Cho hình tròn C có đường kính D = 20 cm. Hãy tính diện tích S của hình tròn C?
Giải: Ta có, bán kính bằng một nửa đường kính theo công thức: R = D/2
=> R = 20/2 = 10 cm
Diện tích của hình tròn C: S = πR^2 = 3.14.10^2 = 314 cm2
3.3 Tính Diện Tích Hình Vành Khăn
Dạng bài tập này yêu cầu tính diện tích phần hình tròn bên trong hình tròn lớn (hình vành khăn) với bán kính và đường kính được cho sẵn. Để giải bài tập này, ta cần tính diện tích hình tròn lớn và hình tròn nhỏ sau đó lấy hiệu giữa hai diện tích này.
Ví dụ: Cho hình vẽ, hãy tính diện tích phần diện tích hình tròn màu xám. Biết đường tròn nhỏ bên trong có bán kính R1 = 10cm, đường tròn lớn bên ngoài có bán kính R2 = 20cm.
Giải: Diện tích phần tô xám sẽ bằng hiệu giữa diện tích hình tròn lớn S2 với bán kính R2 và diện tích hình tròn nhỏ S1 với bán kính R1. Từ đó ta có:
- Diện tích hình tròn nhỏ: S1 = πR1^2 = 3.14.10^2 = 314 cm2
- Diện tích hình tròn lớn: S2 = πR2^2 = 3.14.20^2 = 1256 cm2
- Diện tích phần hình màu xám trong hình: S = S2 – S1 = 1256 – 314 = 942 cm2
Tính diện tích hình vành khăn.
3.4 Tính Diện Tích Hình Bất Kỳ Có Chứa Một Phần Diện Tích Hình Tròn
Đây là dạng bài tập nâng cao, yêu cầu tính diện tích của một hình tổng hợp có chứa nhiều hình khác nhau, trong đó có một phần diện tích hình tròn. Để giải được bài tập này, ta cần nắm vững các công thức tính diện tích của các hình trong toán học.
Ví dụ: Hãy tính diện tích toàn bộ hình vẽ bên dưới?
Giải: Diện tích của toàn bộ hình bao gồm diện tích hình chữ nhật kích thước 10 x 7cm và diện tích của hai nửa hình tròn có bán kính r = 7.
- Diện tích hình chữ nhật: S1 = 10 x 7 x 2 = 140 cm2
- Diện tích hai nửa hình tròn cùng bán kính: S2 = πR2 = 3.14.7^2 = 153.86 cm2
=> Diện tích toàn bộ hình: S = S2 + S1 = 140 + 153.86 = 293.86 cm2
Tính diện tích hình có chứa hình tròn.
3.5 Bài Toán Tính Diện Tích Hình Tròn Từ Đường Kính (Nâng Cao)
Đây cũng là dạng bài tập hình tròn nâng cao, tùy thuộc vào các dữ kiện đã cho để tính được bán kính hoặc đường kính. Sau khi biết bán kính hoặc đường kính, ta mới có thể tính được diện tích S.
Ví dụ: Tính diện tích S của hình tròn, biết nếu tăng đường kính lên 30% thì diện tích của hình tròn tăng thêm 20 cm2.
Giải: Nếu tăng đường kính của hình tròn lên 30%, bán kính cũng tăng 30%.
Số % diện tích được tăng thêm là:
(130%)^2 – (100%)^2 = 69%
Vậy diện tích hình tròn ban đầu là: 20 * 100/69 = 29.956 cm2
4. Tổng Hợp Bài Tập Tính Diện Tích Hình Tròn (Tự Luyện Tại Nhà)
Bài 1: Tính chu vi của hình tròn có:
a) d = 3cm
b) d = 4,5m
Bài 2: Tính chu vi hình tròn có:
a) r = 2,5cm
b) r = 4cm
Bài 3: Một sợi dây thép được uốn thành hình tròn có bán kính là 7cm. Tính độ dài sợi dây thép đó.
Bài 4: Tính diện tích hình tròn có:
a) r = 5 cm
b) r = 3,3m
Bài 5: Tính diện tích hình tròn có:
a) d = 7cm
b) d = 12dm
Bài 6: Tính bán kính đường tròn có chu vi lần lượt là 18,84cm và 25,12dm
Bài 7: Tính đường kính hình tròn cho chu vi lần lượt là 15,7dm và 21,98cm
Bài 8: Một bảng chỉ dẫn giao thông hình tròn có đường kính 40cm. Diện tích phần mũi tên chỉ đường trên biển báo bằng 1515 diện tích biển báo. Tính phần diện tích còn lại của biển báo.
Bài 9: Đầu xóm em có đào 1 cái giếng, miệng giếng hình tròn có đường kính 1,6m. Xung quanh miệng giếng người ta xây 1 cái thành rộng 0,3m. Tính diện tích thành giếng?
Bài 10: Trên sân trường, người ta trồng hai bồn hoa hình tròn. Bồn trồng hoa cúc có đường kính 40dm. Bồn trồng hoa hoa hồng có chu vi 9,42m. Hỏi bồn hoa nào có diện tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu dm?
Bài 11: Tìm chu vi và diện tích hình tròn có:
a) r = 5cm, r = 0,8cm, r = 4/5dm
b) d = 5,2m, d = 1,2m, d = 3/5dm
Bài 12: Tính đường kính hình tròn có chu vi: C = 12,56cm, C = 18,84dm, C = 2,826m
Bài 13: Tính bán kính hình tròn có chu vi: C = 16,328dm, C = 8,792cm, C = 26,376m
Bài 14: Tính diện tích hình tròn có chu vi: C = 6,908m, C = 25,12dm, C = 16,956cm
Bài 15: Một bảng chỉ đường hình tròn có đường kính 50cm.
a) Tính diện tích bảng chỉ đường bằng mét vuông?
b) Người ta sơn hai mặt tấm bảng đó, mỗi mét vuông hết 7000 đồng. Hỏi sơn tấm bảng đó tốn hết bao nhiêu tiền?
Chúng ta vừa tổng hợp về công thức tính diện tích hình tròn và các dạng bài tập liên quan mà thường gặp trong các đề thi. Hy vọng qua bài viết này, bạn đã có những thông tin hữu ích.
✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích hình vuông và Bài tập có lời giải
✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích hình bình hành và Hướng dẫn giải bài tập chi tiết
✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích hình chữ nhật và các dạng bài tập hay có trong đề thi
✍ Xem thêm: Các công thức tính diện tích hình tam giác
✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích hình thoi và cách giải bài tập chi tiết