Bạn đã bao giờ gặp phải bài toán tính diện tích khối chóp mà không biết cách làm? Đừng lo, trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn công thức tính diện tích khối chóp một cách nhanh chóng và dễ dàng. Với những kiến thức và bài tập từ bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc ôn tập và đạt kết quả cao trong môn Toán lớp 12.
Nội dung
Lí thuyết
Trước khi đi vào công thức tính diện tích khối chóp, chúng ta cần hiểu một số khái niệm cơ bản về hình chóp.
-
Hình chóp là một hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh, được gọi là đỉnh của chóp.
-
Có hai loại chóp phổ biến là chóp tam giác và chóp tứ giác.
-
Đường cao của hình chóp là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với đáy.
-
Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
-
Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy.
-
Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường cao là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy của mặt bên đó.
-
Hai mặt bên cùng vuông góc với đáy thì giao tuyến của chúng vuông góc với đáy.
Công thức tính diện tích khối chóp
Cho khối chóp có đường cao là h và diện tích đa giác đáy là S, ta có công thức tính diện tích khối chóp như sau:
Diện tích khối chóp = 1/3 h S
Thể tích một số khối chóp đặc biệt
a. Khối tứ diện đều
Khối tứ diện đều là khối chóp có tất cả các cạnh bằng nhau. Tất cả các mặt đều là các tam giác đều và chân đường cao là trọng tâm của đáy.
b. Khối chóp tam giác đều
Khối chóp tam giác đều là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đáy là tam giác và chân đường cao là trọng tâm của tam giác đáy.
c. Khối chóp tứ giác đều
Khối chóp tứ giác đều là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Đáy là hình vuông và chân đường cao là tâm của hình vuông.
d. Chóp tam giác có 3 cạnh bên đôi một vuông góc.
Giả sử 3 cạnh bên có độ dài lần lượt là a, b và c, thể tích khối chóp này được tính bằng công thức:
Thể tích khối chóp = 1/3 a b * c
e. Khối tứ diện gần đều
Khối tứ diện gần đều là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau.
Công thức tỉ số thể tích
Chúng ta cũng có thể tính tỉ số thể tích giữa các khối chóp. Dưới đây là công thức tỉ số thể tích:
Tỉ số thể tích = (Thể tích khối chóp 1)/(Thể tích khối chóp 2)
Luyện tập
Sau đây là một số bài tập để bạn ôn tập và áp dụng kiến thức đã học.
Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy:
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B. AC = a√2, CB = a. SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Dạng 2. Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy:
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy vuông cạnh a. Mặt bên SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AD = a√3, CD = AB và góc giữa SC với đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Dạng 3. Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau:
Bài 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng h. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Đáy ABC vuông tại B, AB = a. M là trung điểm SA. Khoảng cách từ M đến (SBC) bằng h. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Dạng 4. Tỉ số thể tích:
Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính thể tích của khối tứ diện AB’C’D’ biết thể tích của ABCD là 100.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 600. Lấy A’ trên SA sao cho AA’ = 2SA. Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’D’.
Săn shopee siêu SALE:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti’s ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3
Với những kiến thức và bài tập từ bài viết này, hy vọng rằng bạn đã hiểu rõ hơn về cách tính diện tích khối chóp và có thể áp dụng vào việc giải quyết các bài toán liên quan. Hãy tiếp tục ôn tập và rèn luyện, chúc bạn thành công trong học tập và công việc!
