Hình thang là một hình học phổ biến và đặc biệt, và điều quan trọng nhất là biết cách tính đường trung bình của nó. Đường trung bình của hình thang là gì và công thức tính nó như thế nào? Hãy cùng fptskillking.edu.vn điểm qua những điều thú vị dưới đây để có câu trả lời nhé.
Nội dung
Đường trung bình của hình thang là gì?
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Điều đặc biệt về đường trung bình của hình thang là những tính chất đáng kinh ngạc mà nó mang lại. Hãy cùng tìm hiểu một vài điều thú vị về nó:
Định lý về đường trung bình của hình thang
- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy, thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.
- Đường trung bình của hình thang là song song với hai đáy và có độ dài bằng nửa tổng hai đáy.
Công thức tính đường trung bình của hình thang
Đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy. Để dễ hình dung, chúng ta sẽ lấy ví dụ một hình thang ABCD (AB//CD) có E, F lần lượt là trung điểm hai cạnh bên AD, BC:
Như vậy, EF là đường trung bình của hình thang ABCD. Từ đó, ta có:
AB//CD//EF và
EF = (AB + CD) / 2
Từ công thức tính đường trung bình của hình thang này, bạn có thể kết hợp với công thức tính diện tích hình thang, công thức tính đường cao hình thang, công thức tính chu vi của hình thang để giải quyết các bài tập về hình thang.
Bài tập về tính đường trung bình của hình thang
Bài 1: (Bài 25 trang 80 SGK toán 8 tập 1)
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Giải:
Để chứng minh 3 điểm E, F, K thẳng hàng ta có thể chứng minh 2 trong 3 đoạn EK, FK, EF cùng // với AB và CD (theo tiên đề Ơcolit) thông qua tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.
Xét hình thang ABCD, có:
- E là trung điểm của cạnh bên AD (gt)
- F là trung điểm của cạnh bên BC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD (theo định lí 3)
⇒ EF // AB // CD (theo định lí 4) (1)
Xét △ABD, có:
- E là trung điểm của AD (gt)
- K là trung điểm của BD (gt)
⇒ EK là đường trung bình của tam giác ABD (theo định lí 1)
⇒ EK // AB (theo định lí 2) (2)
Từ (1), (2) ⇒ E, F, K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơcơlit).
Bài 2: Một hình thang cân có cạnh bên là 2,5cm, đường trung bình là 3cm. Tính chu vi của hình thang đó.
Giải:
Tổng hai cạnh đáy của hình thang là: 3 x 2 = 6 (cm).
Chu vi hình thang là: 6 + 2,5 + 2,5 = 11 (cm).
Đáp số: 11 cm.
Đó là bí quyết để tính đường trung bình của hình thang và một số bài tập thú vị liên quan. Hãy ứng dụng những kiến thức này vào thực tế và tham gia fptskillking.edu.vn để khám phá thêm nhiều bí quyết và kỹ năng mới.
