Chào các bạn đến với FPT Skill King! Hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về công thức tính số phần tử của tập hợp. Đây là một kiến thức quan trọng trong môn Toán giúp chúng ta xác định số lượng phần tử trong một tập hợp một cách chính xác và nhanh chóng.
Nội dung
Các Công Thức Về Tập Hợp Và Các Phép Toán Trên Tập Hợp
1. Công thức
1.1. Tập hợp
- Cách cho một tập hợp: Có hai cách để tạo ra một tập hợp. Cách thứ nhất là liệt kê các phần tử của tập hợp đó. Cách thứ hai là nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
- Kí hiệu thuộc “∈” và không thuộc “∉”: Chúng ta sử dụng ký hiệu “∈” để chỉ phần tử thuộc tập hợp và “∉” để chỉ phần tử không thuộc tập hợp.
- Tập rỗng: Một tập hợp có thể không chứa phần tử nào, gọi là tập rỗng (∅). Số phần tử của tập rỗng là 0.
- Tập con: Cho hai tập hợp A và B, nếu mọi phần tử của B đều là phần tử của A, ta nói B là tập con của A. Số tập con của một tập hợp có n phần tử là 2n.
- Hai tập hợp bằng nhau: Hai tập hợp A và B bằng nhau nếu A là tập con của B và đồng thời B cũng là tập con của A.
1.2. Các phép toán trên tập hợp
- Giao của hai tập hợp: Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa các phần tử chỉ thuộc cả A và B.
- Hợp của hai tập hợp: Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.
- Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con: Hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Phần bù của tập con A trong tập E là tập hợp chứa các phần tử thuộc E nhưng không thuộc A.
2. Ví dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A và B, với A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}. Tìm giao, hợp, và hiệu của hai tập hợp này.
- Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa các phần tử chỉ thuộc cả A và B. Trong trường hợp này, giao của A và B là {3}.
- Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B. Trong trường hợp này, hợp của A và B là {1, 2, 3, 4, 5}.
- Hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Trong trường hợp này, hiệu của A và B là {1, 2}.
Ví dụ 2: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}, tập hợp B = {3, 4, 5, 6, 7}, và tập hợp C = {1, 5, 9, 13, 17}. Tìm giao, hợp, và hiệu của các tập hợp này.
- Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa các phần tử chỉ thuộc cả A và B. Giao của A và B là {3, 4, 5}.
- Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B. Hợp của A và B là {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
- Hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Hiệu của A và B là {1, 2}.
- Tương tự, ta cũng có thể tìm giao, hợp, và hiệu của các tập hợp khác nhau.
3. Bài Tập Tự Luyện
Bài 1: Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên là ước của 50. Viết tập hợp A bằng 2 cách. Cho các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai.
- a) 2 ∈ A: Đúng, vì 2 là ước của 50.
- b) 15 ∈ A: Sai, vì 15 không phải là ước của 50.
- c) 25 ∉ A: Sai, vì 25 là ước của 50.
Bài 2: Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập nào là tập con của tập hợp còn lại? Chúng có bằng nhau không?
- a) A = {1, 2, 3, 4}, B = {x ∈ ℤ | 2 < x ≤ 4}: B là tập con của A và chúng không bằng nhau.
- b) H là tập hợp các tam giác cân, K là tập hợp các tam giác đều: Tập H là tập con của tập K và chúng không bằng nhau.
- c) E = (1, 5) và F = (0, + ∞): Tập E là tập con của tập F và chúng không bằng nhau.
Bài 3: Cho tập hợp M = {a, b, c, d}. Tập M có bao nhiêu tập con? Tập M có 16 tập con.
Bài 4: Cho tập hợp C = {45, 7, 5, 25, 12} và tập hợp D = {5, 14, 7, 23}. Tìm giao, hợp, và hiệu của hai tập hợp này.
- Giao của hai tập hợp C và D là tập hợp chứa các phần tử chỉ thuộc cả C và D. Giao của C và D là {5, 7}.
- Hợp của hai tập hợp C và D là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc C hoặc thuộc D. Hợp của C và D là {5, 7, 12, 14, 23, 25, 45}.
- Hiệu của hai tập hợp C và D là tập hợp chứa các phần tử thuộc C nhưng không thuộc D. Hiệu của C và D là {12, 25, 45}.
Bài 5: Xác định các tập hợp sau đây:
- a) (1, 4) ∪ (-5, 7]: Tập hợp này chứa các số thực nằm trong khoảng từ 1 đến 4, kết hợp với các số thực nằm trong khoảng từ -5 đến 7, bao gồm cả hai đầu mút.
- b) (-∞, 5) ∩ [-3, 2): Tập hợp này chứa các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 5 và lớn hơn -3, không bao gồm 2.
- c) [5, 200] ∖ (-5, 20): Tập hợp này chứa các số thực từ 5 đến 200, loại trừ các số thực trong khoảng từ -5 đến 20.
- d) CℝA, với A = (-6, 20]: Tập hợp này chứa các số thực từ -∞ đến -6 kết hợp với các số thực từ 20 đến +∞.
Đó là những kiến thức cơ bản về công thức tính số phần tử của tập hợp. Hy vọng rằng các bạn đã hiểu và áp dụng thành công vào việc giải các bài toán liên quan. Để tìm hiểu thêm về các công thức toán học khác, hãy ghé thăm trang web của FPT Skill King.
Săn shopee siêu SALE:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu.
- Biti’s ra mẫu mới xinh lắm.
- Tsubaki 199k/3 chai.
- L’Oreal mua 1 tặng 3.
Chúc các bạn thành công và có một ngày vui vẻ tại FPT Skill King!
