Học Toán không chỉ đơn thuần là việc học các công thức và phép tính, mà còn là việc hiểu và áp dụng những ứng dụng thực tế vào trong giải quyết các bài toán. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về hai định lí quan trọng trong toán học lớp 10, đó là Định lí Cosin và Định lí Sin.
Nội dung
Định lí Cosin và Định lí Sin: Lý thuyết Toán lớp 10
Lý thuyết Định lí Cosin và Định lí Sin
1. Định lí Cosin trong tam giác
Định lí Cosin đưa ra mối quan hệ giữa các cạnh và góc của một tam giác. Đối với tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c, ta có:
- a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cosA
- b^2 = c^2 + a^2 – 2ca.cosB
- c^2 = a^2 + b^2 – 2ab.cosC
Từ định lí Cosin, ta có các hệ quả sau đây:
- cosA = (b^2 + c^2 – a^2) / (2bc)
- cosB = (c^2 + a^2 – b^2) / (2ca)
- cosC = (a^2 + b^2 – c^2) / (2ab)
2. Định lí Sin trong tam giác
Định lí Sin đưa ra mối quan hệ giữa các cạnh và góc của một tam giác. Đối với tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c, ta có:
- a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
Trong đó, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Từ định lí Sin, ta có các hệ quả sau đây:
- a = 2R.sinA
- b = 2R.sinB
- c = 2R.sinC
Các công thức tính diện tích tam giác
Đối với tam giác ABC, ta kí hiệu các cạnh là BC = a, CA = b, AB = c. Các công thức tính diện tích tam giác như sau:
- S = 1/2 a ha = 1/2 b hb = 1/2 c hc
- S = 1/2 a b sinC = 1/2 b c sinA = 1/2 a c * sinB
- S = abc/4R
- S = pr
- S = sqrt(p (p – a) (p – b) * (p – c)) (Công thức Heron)
Bài tập Định lí Cosin và Định lí Sin
1. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho tam giác ABC (là góc tù) nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, AC = R/2. Số đo của góc Bằng:
A. 105°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
Đáp án đúng: A
Câu 2: Một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là: 2, 3, 4. Góc nhỏ nhất của tam giác có côsin bằng bao nhiêu?
A. 158°
B. 78°
C. 12°
D. 148°
Đáp án đúng: B
Câu 3: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
A. 2S
B. 3S
C. 4S
D. 6S
Đáp án đúng: D
2. Bài tập tự luận
Bài 1: Tính độ dài cạnh và góc chưa biết của tam giác ABC, diện tích tam giác ABC, bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp và đường cao kẻ từ C của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) trong hình sau:
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = a/2 và góc A là góc vuông. Tính diện tích hình bình hành đó.
Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Tính diện tích tam giác GEC.
Bài 4: Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135°. Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?
Học Toán không chỉ giúp bạn nắm vững kiến thức mà còn mở ra những cánh cửa mới trong cuộc sống. Hãy cùng học tốt Định lí Cosin và Định lí Sin, và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán và ứng dụng thực tế nhé!
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti’s ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3
