Chào các em! Hôm nay, FPT Skillking sẽ chia sẻ với các em về chủ đề “Lũy thừa cùng cơ số” – một chủ đề rất quan trọng và thường xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia. Cùng nhau tìm hiểu chi tiết về lũy thừa và các công thức giải quyết nhanh bài tập nhé!
Nội dung
1. Tổng Hợp Lý Thuyết Chung Về Lũy Thừa
1.1. Định Nghĩa
Lũy thừa là một phép toán hai ngôi trong toán học, thực hiện trên hai số a và b, kết quả là tích của phép nhân có n thừa số a nhân với nhau. Nói cách khác, lũy thừa là tích số của một số với chính nó nhiều lần. Lũy thừa được ký hiệu là ab và được đọc là lũy thừa bậc b của a hay a mũ b.
1.2. Phân Loại Lũy Thừa
Trong chương trình THPT, lũy thừa cùng cơ số được phân thành 3 dạng: lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực. Mỗi dạng có các tính chất riêng, và các em cần nắm vững để áp dụng vào các bài tập cụ thể.
Dạng 1: Lũy thừa với số mũ nguyên
Cho n là một số nguyên dương. Với a là một số thực tuỳ ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a. Định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên cũng giống định nghĩa chung về lũy thừa. Ta có công thức tổng quát như sau:
a^n = a.a.a.a…..a (n thừa số a)
Với a^0 thì a^0=1, a^{-n}=1/a^n
Dạng 2: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a dương và số hữu tỉ r=m/n, trong đó m ∈ Z, n ∈ N, n>=2
Lũy thừa của số a với số mũ r là số a^r được xác định bởi: a^r = a^{m/n} = sqrt[n]{a^m}
Đặc biệt: Khi m=1: a^{1/n} = sqrt[n]{a}
Dạng 3: Lũy thừa với số mũ thực
Cho a > 0, a ∈ R, là một số vô tỉ. Khi đó a^α = lim (n→+∞) a(r^n), với r^n là dãy số hữu tỉ thoả mãn lim (n→+∞) r^n = α
Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
Cho a, b > 0; x, y ∈ R ta có:
- ax.ay = ax+y
- ax : ay = ax-y
- (ax)y = ax.y
- (ab)x = ax.bx
- …
- …
- ax = ay ⇔ x = y (a ≠ 1)
- Với a > 1 thì ax > ay ⇔ x > y, với 0 < a < 1 thì ax > ay ⇔ x < y
- Với 0 < a < b và m là số nguyên dương thì a^m < b^m, nếu m là số nguyên âm thì a^m > b^m
2. Lũy Thừa Cùng Cơ Số
2.1. Định Nghĩa Chung
Lũy thừa cùng cơ số là các lũy thừa a^x có phần cơ số a là một số thực hoặc biểu thức giống nhau.
2.2. Các Công Thức Phép Tính Lũy Thừa Cùng Cơ Số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: a^m.a^n=a^{m+n}
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau: a^m:a^n=a^{m-n} (a ≠ 0, m ≥ 0)
3. Bài Tập Luyện Tập Lũy Thừa Cùng Cơ Số
Để nhận dạng và giải nhanh các bài tập lũy thừa cùng cơ số cơ bản, các em đừng quên tải file tổng hợp bài tập dưới đây của các thầy cô FPT Skillking biên soạn nhé!
Ngoài ra, các em đừng bỏ qua bài giảng về lũy thừa của thầy Thành Đức Trung – chuyên gia luyện đề toán lớp 12 – để không lỡ những mẹo giải nhanh, phương pháp giải lũy thừa cùng cơ số rất thú vị nhé!
Đăng ký ngay để được thầy cô FPT Skillking ôn tập và xây dựng lộ trình ôn thi THPT sớm ngay từ bây giờ.
Hy vọng qua bài viết này, các em đã nắm được những thông tin hữu ích, bổ trợ kiến thức và giải quyết các dạng bài luỹ thừa cùng cơ số trong chương trình Toán 12 cũng như ôn thi tốt nghiệp THPT. Chúc các em thành công trong các kỳ thi sắp tới!
Xem thêm:
