Bạn có thắc mắc về số vô tỉ là gì? Hay đi tìm kiếm định nghĩa và tính chất của số hữu tỉ và số vô tỉ? Không cần lo lắng nữa, bởi bài viết dưới đây sẽ giải đáp mọi thắc mắc của bạn.
Nội dung
Số Hữu Tỉ – Không thể thiếu trong toán học
Định nghĩa và tính chất
Số hữu tỉ là tập hợp các số có thể được biểu diễn dưới dạng phân số (thương số). Nó được viết theo dạng a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Tập hợp số hữu tỉ được ký hiệu là Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}.
Tập số hữu tỉ có một số tính chất đặc biệt:
- Là tập hợp đếm được.
- Phép nhân và phép chia số hữu tỉ được thực hiện theo cách riêng.
- Nếu số hữu tỉ là số dương, thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tổng hai số đối bằng 0.
Các loại số hữu tỉ phổ biến
Số hữu tỉ được chia thành 2 loại, đó là số hữu tỉ âm và số hữu tỉ dương.
- Số hữu tỉ âm: Gồm những số hữu tỉ nhỏ hơn 0.
- Số hữu tỉ dương: Bao gồm những số hữu tỉ lớn hơn 0.
Công Thức Tính Lũy Thừa của Số Hữu Tỉ
Để tiến xa hơn trong toán học, bạn cần ghi nhớ các công thức tính lũy thừa của một số hữu tỉ. Dưới đây là một số công thức cần thiết:
- Tích của hai lũy thừa cùng cơ số.
- Lũy thừa của lũy thừa.
- Lũy thừa của một tích.
- Lũy thừa của một thương.
Giá Trị Tuyệt Đối Của Số Hữu Tỉ
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x được ký hiệu là |x|. Nó biểu thị khoảng cách từ điểm x tới điểm O trên trục số. Cách xác định giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ như sau:
- Nếu x > 0 thì |x| = x.
- Nếu x = 0 thì |x| = 0.
- Nếu x < 0 thì |x| = -x.
Cách So Sánh Hai Số Hữu Tỉ
Để so sánh hai số hữu tỉ x và y, bạn có thể làm như sau:
- Viết x, y dưới dạng phân số cùng mẫu dương.
- So sánh các tử là số nguyên a và b:
- Nếu a > b thì x > y.
- Nếu a = b thì x = y.
- Nếu a < b thì x < y.
Số Vô Tỉ – Linh hồn của sự Vô hạn
Số vô tỉ là các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Điều đặc biệt là các số này không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số như a/b (với a, b là các số nguyên). Những ví dụ quen thuộc về số vô tỉ bao gồm số căn bậc 2 (√2) và số pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279…
Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được.
Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ
Số hữu tỉ và số vô tỉ có những điểm khác nhau quan trọng:
- Số hữu tỉ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn, trong khi số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- Số hữu tỉ chỉ là phân số, trong khi số vô tỉ bao gồm nhiều loại số khác nhau.
- Số hữu tỉ là tập hợp đếm được, trong khi số vô tỉ là tập hợp không đếm được.
Mối Quan Hệ Các Tập Hợp Số
Trong toán học, các tập hợp số có mối quan hệ bao hàm nhau:
- Tập số tự nhiên: N.
- Tập số tự nhiên khác 0: N*.
- Tập số nguyên: Z.
- Tập số hữu tỉ: Q.
- Tập số vô tỉ: I.
- Tập số thực: R.
Khi đó, quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Hy vọng bài viết đã giúp bạn hiểu thêm về số hữu tỉ và số vô tỉ, các tính chất và ứng dụng của chúng trong các bài toán toán học. Đừng ngại khám phá thêm những kiến thức toán học khác như phân số, hỗn số, số thập phân tại fptskillking.edu.vn.
