Công Thức Đạo Hàm – Kiến thức Toán quan trọng để thành công

Định Nghĩa & Quy Tắc Cơ Bản

Đạo hàm là kiến thức quan trọng trong Toán quan trọng cho học sinh cấp 3 và cũng có ý nghĩa quan trọng trong quá trình học đại học. Để giúp các em ôn lại nội dung này một cách đơn giản và dễ hiểu, hãy cùng trường mầm non Sakura Montessori tham khảo tổng hợp các công thức mới nhất trong bài viết dưới đây.

1. Định Nghĩa

Kiến thức đầu tiên học sinh cần biết là định nghĩa:

Theo toán học giải tích, đạo hàm là 1 hàm số, là đại lượng dùng để mô tả sự biến thiên tại 1 điểm của hàm số. Nói cách khác, đây chính là tỉ số giữa số gia và hàm số tại một điểm x0. Trong đó, chiều biến thiên và độ lớn của biến thiên thể hiện giá trị của đạo hàm.

Đạo hàm của hàm số y = f(x) ký hiệu bằng y′(x0) hoặc f′(x0) được xác định trên khoảng (a;b) và x0 ∈ (a;b).

Đạo hàm có ý nghĩa lớn trong ứng dụng hình học, hình học không gian và vật lý. Trong vật lý y'(x0) là vận tốc tức thời, vận tốc tại thời điểm tính trong quá trình chuyển động của một chất. Hay nó chính là đồ thị biểu diễn hàm số biểu diễn hình học.

2. Quy Tắc Cơ Bản Để Áp Dụng Công Thức Đạo Hàm Lớp 11

Quy tắc cơ bản để áp dụng công thức đạo hàm lớp 11 chính là công thức tính y’ đầy đủ giúp chúng ta tính toán, giải các bài tập một cách chính xác và nhanh chóng.

Quy tắc cơ bản để áp dụng công thức như sau:

Công Thức Đạo Hàm Tổng Quan

Công thức tổng quan bao gồm 3 dạng: Đạo hàm của f(u) với u là hàm số, (f(x))’ với x là biến số và đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ.

Công Thức Đạo Hàm Sơ Cấp

Công thức sơ cấp:

Công Thức Đạo Hàm Cấp Cao

Công thức cấp cao:

Công Thức Đạo Hàm Lượng Giác

Công thức y’ của các hàm lượng giác và hàm lượng giác ngược:

Bảng Công Thức Đạo Hàm Mới Nhất 2023

Bảng công thức mới nhất 2023:

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Để giúp các em học sinh nắm bắt và hiểu rõ các công thức đạo hàm và ứng dụng như thế nào, chúng tôi đưa ra tổng hợp các dạng bài tập liên quan có kèm theo ví dụ dưới đây. Tích cực luyện tập bài tập sẽ giúp các em ghi nhớ kiến thức và giải bài tập thành thạo.

Dạng 1: Dạng bài tập đạo hàm áp dụng khái niệm, định nghĩa đạo hàm

Áp dụng khái niệm và định nghĩa giải các bài tập liên quan là dạng bài toán cơ bản và đơn giản.

Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số căn cứ và tiếp điểm

Đây là dạng bài tập cơ bản khá phổ biến, đề bài cho sẵn tiếp điểm M(x0, y0), phương trình tiếp tuyến của hàm số của đồ thị đường cong (C): y=f(x), có dạng y=y’(x0)(x-x0) + y0. Đây là dạng bài tập có lời giải đơn giản, học sinh chỉ cần thay thế các dữ liệu cho sẵn và tính toán để được đáp án chính xác.

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức dựa vào điều kiện liên quan đến đạo hàm có sẵn

Dạng bài tập này yêu cầu học sinh tính toán, chứng minh các đẳng thức dựa vào các điều kiện có sẵn liên quan đến đạo hàm.

Dạng 4: Phương trình và bất phương trình

Để tìm được kết quả chính xác của dạng toán này, học sinh cần kết hợp nhiều công thức đạo hàm và nguyên hàm và giải phương trình hay ất phương trình đã cho.

Dạng 5: Cho hệ số góc, viết phương trình tiếp

Dạng bài tập này cho biết Δ có hệ số góc là k, yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C) : y = f( x )

Dạng 6: Áp dụng công thức đạo hàm, nguyên hàm giải bài tập

Muốn giải được bài tập dạng 6, học sinh cần nắm vững công thức y’ lớp 11 đã được học. Trong quá trình thực hiện, các em cần lưu ý rút gọn hàm số sau đó mới tiến hành tìm y’ của hàm số đó.

Dạng 7: Tính đạo hàm cấp cao (thông thường từ cấp 2 trở lên)

Muốn tính y’ cấp cao, học sinh cần nắm vững và áp dụng công thức tính từ cấp 2 hoặc công thức y(n) = (y(n-1))’. Lưu ý: Để tính y’ cấp n, các em cần thực hiện tính y’ từ cấp 1, 2, 3… để tìm ra công thức tính y’ cấp n.

Một Số Câu Hỏi Thường Gặp

1. Cách Ghi Nhớ Bảng Đạo Hàm Hiệu Quả?

Để ghi nhớ bảng đạo hàm hiệu quả, học sinh cần duy trì thái độ học tập nghiêm túc, tập trung. Bên cạnh đó, việc trao đổi thông tin với bạn bè và giáo viên cũng rất quan trọng. Hãy tích cực luyện tập các dạng bài tập và nghiên cứu mở rộng kiến thức để tìm ra các phương pháp giải bài tập mang tính sáng tạo.

2. Cách Giải Bài Tập Đạo Hàm Nhanh Nhất?

Để giải bài tập đạo hàm nhanh chóng, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, vận dụng kiến thức vào giải các dạng bài tập, thực hành làm đa dạng các bài tập, và tìm tòi, nghiên cứu mở rộng kiến thức để tìm ra các phương pháp giải bài tập hiệu quả.

3. Công Cụ Tính Đạo Hàm Online?

Các công cụ tính đạo hàm online cung cấp sự hỗ trợ cho việc tính toán đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác. Ví dụ như banhoituidap.com, mathpapa.com, wolfamalpha.com, Mathway, và symbolab.com. Các công cụ này giúp học sinh giải toán chính xác và miễn phí.

Đạo hàm là một phần quan trọng trong kiến thức Toán học. Hãy nắm vững và rèn luyện các công thức đạo hàm để thành công trong việc giải các bài toán liên quan.