Hình thoi là một hình cơ bản được giảng dạy ở nhiều cấp học và được áp dụng rộng rãi trong thực tế. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính diện tích hình thoi và cùng làm một số bài tập để rèn kỹ năng tính toán. Ngoài ra, để giúp bạn giải nhanh các bài tập tính diện tích, FPT Skill King đã cung cấp bảng tính online diện tích của các hình phẳng.
Nội dung
1. Khái niệm và tính chất của hình thoi
1.1 Hình thoi là gì?
Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Đây là một hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hoặc có hai đường chéo vuông góc với nhau.
1.2 Tính chất của hình thoi
Hình thoi có những tính chất sau:
- Các góc đối nhau bằng nhau.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
- Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.
1.3 Dấu hiệu nhận biết hình thoi
Để nhận biết một hình thoi, ta có thể dựa vào những dấu hiệu sau đây:
- Dấu hiệu 1: Hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
- Dấu hiệu 2: Tứ giác có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi.
- Dấu hiệu 3: Tứ giác có 2 đường chéo là đường phân giác của cả bốn góc là hình thoi.
- Dấu hiệu 4: Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
- Dấu hiệu 5: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
- Dấu hiệu 6: Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
2. Cách tính diện tích hình thoi
Công thức tính diện tích hình thoi được phát biểu như sau:
Diện tích của hình thoi bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo.
Công thức: S = 1/2(d1 x d2) = a x h
Trong đó:
- S là diện tích hình thoi
- d1, d2 là hai đường chéo hình thoi
- h là chiều cao của hình thoi
- a là cạnh hình thoi
Ngoài ra, ta cũng có thể tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (trong trường hợp biết được số đo góc của hình thoi):
S = a² . sin A = a² . sin B = a² . sin C = a² . sin D
Trong đó:
- S: Ký hiệu diện tích hình thoi
- a: Kích thước độ dài cạnh bên
- α: Số đo một góc bất kỳ thuộc hình thoi.
3. Những lưu ý khi làm bài toán tính diện tích
Trong quá trình làm bài tập tính diện tích, chúng ta cần lưu ý những điểm sau:
- Khi đề bài có các cạnh có đơn vị khác nhau, cần quy đổi về cùng một đơn vị đo độ dài.
- Đối với bài so sánh diện tích các hình, cần lưu ý về đơn vị đo diện tích của các hình. Nếu chúng khác nhau, hãy quy đổi về cùng một đơn vị đo rồi mới tiến hành so sánh.
- Thực hiện kiểm tra kết quả ít nhất 2 lần để đảm bảo tính chính xác.
4. Các dạng bài tập tính diện tích hình thoi và lời giải chi tiết
4.1 Dạng 1: Tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo
Với dạng bài tập này, ta làm theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định dữ kiện đề bài cho, từ đó tính độ dài của hai đường chéo.
- Bước 2: Nhân độ dài hai đường chéo lại với nhau.
- Bước 3: Chia tích hai đường chéo vừa tính được cho 2.
Ở dạng bài tập này, tính độ dài của hai đường chéo là mấu chốt để từ đó tính diện tích hình thoi. Do đó, đòi hỏi sự tư duy nhanh và chính xác với các dữ kiện mà đề bài đã cho.
Bài tập ví dụ 1: Tính diện tích của hình thoi biết độ dài cạnh bằng 15cm và một trong 2 đường chéo của nó bằng 18 cm.
Giải:
Gọi hình thoi S1 có độ dài đường chéo d1 là 18cm, độ dài cạnh là 15cm và đường chéo d2.
Dựa vào tính chất của hình thoi, có hai đường chéo vuông góc với nhau, cắt nhau tại chung điểm của mỗi đường. Do đó tạo nên bốn tam giác vuông.
Áp dụng định lý Py-ta-go ta tính được độ dài đường chéo d2:
d2 = 2 x √(15^2 – 9^2) = 2 x 12 = 24
-> Diện tích hình thoi S1 = ½ ( 18 x 24) = 216 cm2
4.2 Dạng 2: Tính diện tích hình thoi dựa vào chiều cao và cạnh đáy
Do hình thoi có đầy đủ tính chất của tứ giác đặt biệt, có hai cạnh bên và đáy bằng nhau. Do đó, chúng ta có thể sử dụng công thức sau để tính diện tích hình thoi:
S = a x h
Trong đó:
- S là diện tích
- a là độ dài cạnh đáy
- h là chiều cao của hình thoi
Để giải bài tập này ta thực hiện các bước như sau:
- Bước 1: Xác định các dữ kiện đề bài cho, tính độ dài chiều cao và cạnh đáy.
- Bước 2: Áp dụng công thức tính diện tích, lấy độ dài chiều cao nhân với cạnh đáy.
Bài tập ví dụ 2: Tính diện tích hình thoi có chiều cao 6cm và độ dài cạnh đáy là 80mm.
Giải: Ta thực hiện quy đổi: 80mm = 8cm.
Độ dài cạnh đáy của hình thoi là 8cm.
Gọi S là diện tích của hình thoi, ta áp dụng công thức: S = a x h = 8 x 6 = 48cm2.
4.3 Dạng 3: Tính diện tích dựa vào công thức lượng giác
Hình thoi có độ dài cạnh đáy là a, ta có công thức tính diện tích sau: S = a² . sin α
Bài tập ví dụ 3: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Giải: Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay vào công thức như sau:
S = a² . sinA = 4² . sin(35o) = 9,177 (cm2).
5. Tổng hợp bài tập tự luyện
Câu 1: Tính diện tích hình thoi có độ dài đường chéo là 14cm và 10cm.
Câu 2: Hình thoi có độ dài các đường chéo là 18dm và 5m. Diện tích hình thoi đó bằng bao nhiêu mét vuông?
Câu 3: Một hình thoi có diện tích 4dm, độ dài một đường chéo là 3/5 dm. Tính độ dài đường chéo thứ hai.
Câu 4: Một khu đất hình thoi có độ dài các đường chéo là 70m và 300m. Tính diện tích khu đất đó.
Câu 5: Một hình thoi có diện tích 4dm2, độ dài một đường chéo là 3/5 dm. Tính độ dài đường chéo thứ hai.
Trên đây là toàn bộ nội dung về cách tính diện tích hình thoi và các bài tập có lời giải. Hy vọng rằng qua bài viết này, các bạn đã nhận được những thông tin hữu ích và có thể áp dụng vào thực hành. Để tìm hiểu thêm về các công thức tính diện tích của các hình khác, bạn có thể truy cập website fptskillking.edu.vn. Chúc các bạn thành công trong việc học tập và rèn luyện kỹ năng tính toán!
